Fórmula para o valor presente de uma anuidade ordinária

Uma anuidade normal é uma série de pagamentos iguais, com todos os pagamentos sendo feitos no final de cada período sucessivo. Um exemplo de anuidade comum é uma série de pagamentos de aluguel ou arrendamento. O cálculo do valor presente para uma anuidade comum é usado para determinar o custo total de uma anuidade se ela fosse paga agora.

A fórmula para calcular o valor presente de uma anuidade comum é:

P = PMT [(1 - (1 / (1 + r) n)) / r]

Onde:

P = O valor presente do fluxo de anuidade a ser pago no futuro

PMT = O valor de cada pagamento de anuidade

r = a taxa de juros

n = O número de períodos durante os quais os pagamentos devem ser feitos

Por exemplo, a ABC International se comprometeu com um acordo legal que exige que pague $ 50.000 por ano no final de cada um dos próximos dez anos. Quanto custaria ao ABC se, em vez disso, resolvesse a reclamação imediatamente com um único pagamento, assumindo uma taxa de juros de 5%? O cálculo é:

P = $ 50.000 [(1 - (1 / (1 + 0,05) 10)) /. 05]

P = $ 386.087

Como outro exemplo, a ABC International está contemplando a aquisição de um ativo de maquinário. O fornecedor oferece um acordo de financiamento pelo qual a ABC pode pagar $ 500 por mês durante 36 meses, ou a empresa pode pagar $ 15.000 em dinheiro agora. A atual taxa de juros de mercado é de 9%. Qual é a melhor oferta? O cálculo do valor presente da anuidade é:

P = $ 500 [(1 - (1 / (1 + 0,0075) 36)) / 0,0075]

P = $ 15.723,40

No cálculo, convertemos a taxa anual de 9% para uma taxa mensal de 3/4%, que é calculada como a taxa anual de 9% dividida por 12 meses. Uma vez que o pagamento à vista é menor que o valor presente dos 36 pagamentos mensais do arrendamento, a ABC deve pagar à vista pelo maquinário.

Embora essa fórmula possa ser bastante útil, ela pode gerar resultados enganosos se as taxas de juros reais variarem durante o período de análise.